仮面浪人9日目 初心忘るべからず

仮面浪人9日目です。

重要問題集を進めていたら東工大の問題にぶち当たり大破したのでどのような状況だったか整理しておきます。

以下ネタバレ

問題は東工大　2009年の問題

「Nを整数とする。２N以下の正の整数m,nから成る組（m,n)で，方程式x^2-nx+m=0がN以上の実数解をもつようなものは何組あるか？」

という問題です。

自分は安直な発想でまず，題意の方程式が実数解をもつ条件を調べ，実際に解を導き，二実解の小さい方がNよりも大きくなるかどうかで場合分けしました。

で，小さい方がNよりも大きくなる時は重解しか許されず，そのときのNは絞られるためそれぞれのm,nを計算し終了。問題は，小さい方の解がNよりも小さくなり，かつ大きい方の解がNよりも大きくなる条件です。なんとか式いじりをしてｍ，ｎの不等式を導き出すもいまいちm,nの個数を絞り込めず1時間ほど悶々とし，最後の最後に「あ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！これってn-mグラフ書いて格子点求める問題やん！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！」と気付くことが出来て格子点の個数を数え上げて終了。しかし，不等式の条件が甘かったのか，間違ってました。。。

 そして解答チェック。

重問の解答は著作権的に詳細には記せないんですがざっくりいうと，まず軸のx座標求めてそこから条件が成り立つ不等式を立式→格子点の問題に帰着って感じで超王道かつ超簡潔な求め方をしていて自分に失望

解けなかった理由は色々あるんですが，一つ目は，こういう実数解の存在範囲が指定されていて実数解の条件を求める系の問題は，グラフを実際に書いてそこから場合分けするのが王道なんですが，自分は実数解を求めてから不等式で条件を導き出す，という20年生きていて今までやったことのないムーブをかましてしまった点と，最後の格子点の個数の数え上げに帰着する解法を発想できなかった点，最後に不等式の評価が甘かった点が挙げられます。

一つ目と二つ目は致命的で難しい問題を前にすると「定性的に考える」ことを忘れてしまって何も考えず脳死で立式してしまうという自分の悪い癖が出てしまいました。

長くなるので詳しくは書きませんが，今日解いた物理の問題にも，運動方程式をただ何も考えず立式するのではなく，現象そのものに目を向けていれば（定性的に考えていれば）解けた問題があって自分の信念の甘さにげんなり。

今日の事は猛省して明日からは「初心忘るべからず」の精神で勉強しようと思います。